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# Zusammenfassung: Kryptographie

**Vorlesung IT-Sicherheit – Gerrit Kalkbrenner, HWR Berlin, 2026**

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## 1. Einführung

Kryptographie ist eine moderne, mathematisch geprägte Wissenschaft mit einer Geschichte von über 3.000 Jahren. Bekannte historische Beispiele sind das Babington-Komplott (1586), das Zimmermann-Telegramm (Erster Weltkrieg) und die Enigma-Entschlüsselung im Zweiten Weltkrieg. Heute ist Kryptographie allgegenwärtig – in Mobilfunk, EC-Karten, SSL/TLS, Bitcoin, Wegfahrsperren und vielen weiteren Bereichen.

> **Wichtig:** Kryptographie ≠ Sicherheit. Sie ist ein unverzichtbarer Baustein, aber kein vollständiger Ersatz für ein ganzheitliches Sicherheitskonzept.

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## 2. Grundlagen der Verschlüsselung

### Begriffe

- **Klartext (Plaintext):** Die Originaldaten
- **Schlüsseltext / Chiffrat (Ciphertext):** Die transformierten, unlesbaren Daten
- **Verschlüsselung / Entschlüsselung:** Die mathematische Transformation und ihre Umkehrung

### Kryptographisches System (6-Tupel)

Ein Kryptosystem wird formal als **(M, C, KE, KD, E, D)** beschrieben:

- M = Klartextnachrichten, C = Kryptogramme
- KE / KD = Verschlüsselungs-/Entschlüsselungsschlüssel
- E / D = Ver-/Entschlüsselungsfunktion

**Grundprinzip (Kerckhoffs-Prinzip):** Der Algorithmus darf öffentlich bekannt sein – die Sicherheit beruht allein auf der Geheimhaltung des Schlüssels.

### Kryptoanalyse-Strategien

|Angriffsart|Beschreibung|
|---|---|
|**Ciphertext-only**|Nur der Schlüsseltext ist bekannt|
|**Known-plaintext**|Klartext-/Schlüsseltext-Paare verfügbar|
|**Chosen-plaintext**|Angreifer kann beliebige Klartexte verschlüsseln|
|**Brute Force**|Vollständige Schlüsselsuche (alle möglichen Schlüssel)|
|**Statistische Methoden**|Häufigkeitsanalyse von Buchstaben/Wörtern|
|**Trial & Error**|Reduktion des Schlüsselraums durch Teiltreffer|

### Sicherheitskategorien

- **Absolute Sicherheit:** Theoretisch unmöglich zu brechen (nur mit Einmal-Schlüssel/OTP)
- **Praktische/Rechnerische Sicherheit:** Brechen ist theoretisch möglich, aber praktisch nicht durchführbar

**Schlüssellängen und Brute-Force-Aufwand (Annahme: 10⁹ Versuche/s):**

|Schlüssellänge (Bit)|Aufwand (Jahre)|
|---|---|
|56|~1,14|
|64|~292|
|128|> 5 × 10²¹|
|256|> 10⁵⁹|

Aufgrund steigender Rechenleistung und Quantencomputer ist alle **10–15 Jahre** ein Wechsel der Algorithmen notwendig (64 Bit → 128 Bit AES → 256 Bit AES).

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## 3. Elementarverschlüsselungen

### Einmal-Schlüssel (One-Time-Pad, OTP)

- Absolut sicheres Verfahren
- Schlüssel muss mindestens so lang wie die Nachricht sein
- Klartext und Schlüssel werden bitweise XOR-verknüpft
- Unpraktisch für den kommerziellen Einsatz (Schlüsselverteilungsproblem)

### Monoalphabetische Substitution

- Jedes Klartextzeichen wird durch ein festes anderes Zeichen ersetzt
- Leicht durch **Häufigkeitsanalyse** zu brechen (z. B. E = 17,4 % in Deutsch)

### Polyalphabetische Substitution (Vigenère)

- Verwendet mehrere Alphabete, gesteuert durch einen Schlüssel
- Verdeckt Häufigkeiten besser, aber bei langen Texten durch statistische Analyse angreifbar

### Transpositionsverfahren

- Zeichen des Klartextes werden nach fester Regel permutiert (vertauscht), nicht ersetzt
- Beispiele: Zick-Zack-Verfahren, spartanische Skytale (500 v. Chr.)

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## 4. Symmetrische Verschlüsselung (Private-Key)

Sender und Empfänger verwenden denselben geheimen Schlüssel. Nachteil: Bei _n_ Teilnehmern werden **n(n−1)/2** Schlüssel benötigt (z. B. 66 Schlüssel bei 12 Teilnehmern).

### Wichtige Algorithmen

|Verfahren|Schlüssellänge|Status|
|---|---|---|
|DES|56 Bit|Veraltet, nicht mehr sicher|
|Triple DES (3-Keys)|168 Bit|Übergangsverfahren|
|IDEA|128 Bit|Als stark betrachtet|
|RC2, RC4, RC5|variabel|Teils veraltet|
|**AES (Rijndael)**|128 / 192 / 256 Bit|Aktueller Standard|

### AES (Advanced Encryption Standard)

- Entwickelt von Joan Daemen und Vincent Rijmen (patentfrei)
- Blockgröße: 128, 192 oder 256 Bit; Schlüssellänge: 128, 192 oder 256 Bit
- Anzahl der Runden: 10, 12 oder 14 (je nach Block-/Schlüssellänge)
- Jede Runde besteht aus vier Transformationen:
    1. **ByteSub** – nichtlineare Byte-Substitution (S-Box)
    2. **ShiftRow** – zyklisches Verschieben der Zeilen
    3. **MixColumn** – Spaltenmultiplikation über einem Galoisfeld
    4. **AddRoundKey** – XOR-Verknüpfung mit dem Rundenschlüssel

### Betriebsmodi

|Modus|Merkmal|Einsatz|
|---|---|---|
|**ECB**|Jeder Block unabhängig; identischer Klartext = identischer Schlüsseltext|Nur für spezielle Anwendungen|
|**CBC**|Verkettung mit Vorgängerblock; benötigt Initialisierungsvektor|Allgemein|
|**CFB**|Stromchiffre aus Blockchiffre; begrenzte Fehlerfortpflanzung; selbstsynchronisierend|Zeichenorientierte Übertragung|
|**OFB**|Keine Fehlerfortpflanzung; nicht selbstsynchronisierend|Störungsanfällige Kanäle (z. B. Satellit)|
|**CTR**|Parallelisierbar; wahlfreier Zugriff|Massendaten (Festplatte, ZIP)|
|**GCM**|Authenticated Encryption (AEAD); hoher Durchsatz|TLS, IPSec, SSH, IEEE 802.11|

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## 5. Asymmetrische Verschlüsselung (Public-Key)

### Grundidee

Jeder Teilnehmer besitzt ein Schlüsselpaar:

- **Öffentlicher Schlüssel (Public Key):** Frei zugänglich, zum Verschlüsseln
- **Privater Schlüssel (Private Key):** Geheim, zum Entschlüsseln

Der private Schlüssel ist aus dem öffentlichen Schlüssel **nicht in vertretbarer Zeit ableitbar** (basiert auf mathematisch schwer lösbaren Problemen – sog. **One-Way-Trapdoor-Funktionen**).

### RSA (Rivest, Shamir, Adleman, 1978)

- Basiert auf der Schwierigkeit, das Produkt zweier großer Primzahlen zu faktorisieren
- Nutzbar für Verschlüsselung, digitale Signatur und Schlüsselmanagement
- Verschlüsselung: `c = m^e mod n` | Entschlüsselung: `m = c^d mod n`
- Empfohlene Schlüssellänge: ≥ 2048 Bit (1024 Bit gilt heute als unsicher)

### Digitale Signatur

- Mit dem **privaten Schlüssel** signiert → mit dem **öffentlichen Schlüssel** verifizierbar
- Entspricht einem digitalen Äquivalent zur handschriftlichen Unterschrift
- Setzt eine **Public-Key-Infrastruktur (PKI)** mit Zertifizierungsstellen (Trustcenter) voraus

### Diffie-Hellman (1976)

- Erster Public-Key-Algorithmus; dient **nur** dem gesicherten Schlüsselaustausch
- Keine direkte Verschlüsselung und keine Authentifizierung der Partner
- Grundlage für hybride Verschlüsselungsverfahren

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## 6. One-Way-Hashfunktionen

### Grundlagen

Eine Hashfunktion H bildet eine beliebig lange Nachricht M auf einen **Hashwert h fester Länge** ab:

- `h = H(M)` – einfach zu berechnen
- Umkehrung: praktisch unmöglich (`M = f(h)` ist nicht berechenbar)
- **Kollisionsresistenz:** Es ist praktisch unmöglich, zwei verschiedene Nachrichten M und M' mit `H(M) = H(M')` zu finden

### Geburtstagsproblem

Durch das Geburtstagsparadox genügen statistisch ~2^(n/2) Versuche, um eine Kollision bei einer n-Bit-Hashfunktion zu finden → Hashwerte sollten deutlich länger als Schlüssellängen symmetrischer Verfahren sein (mind. 160 Bit).

### Wichtige Hashfunktionen

|Algorithmus|Hashwertlänge|Status|
|---|---|---|
|MD5|128 Bit|Veraltet – nicht mehr verwenden!|
|SHA-1|160 Bit|Veraltet|
|SHA-3 (Keccak)|224 / 256 / 384 / 512 Bit|Aktueller NIST-Standard (seit 2012)|
|RIPEMD|160 Bit|EU-Projekt RIPE (1992)|

### Message Authentication Code (MAC)

- Hashfunktion **mit geheimem Schlüssel** → nur der Schlüsselinhaber kann den Hashwert verifizieren
- Gewährleistet **Authentizität** (ohne Geheimhaltung des Inhalts)
- **CBC-MAC:** Basiert auf AES/DES im CBC-Modus; weit verbreitet im Bankwesen
- **HMAC:** Internet-Standard (RFC 2104), z. B. in IPSec; kombiniert Hashfunktion mit geheimem Schlüssel über XOR-Verknüpfungen mit ipad/opad

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## 7. Zusammenfassung

- Kryptographische Verfahren sind die **Basis der meisten Sicherheitssysteme**
- Die Sicherheit hängt **niemals** von der Geheimhaltung des Algorithmus ab, sondern **ausschließlich** von der Geheimhaltung des privaten Schlüssels
- Algorithmen sollten so gewählt werden, dass:
    - die **Kosten des Brechens** höher sind als der Wert der geschützten Informationen
    - der **zeitliche Aufwand** länger ist als das Interesse an den Informationen
- Empfehlungen von Experten und Behörden beachten (in Deutschland: **BSI**, **Bundesnetzagentur**)

**Weiterführende Ressourcen:**

- [www.bsi.de](https://www.bsi.de)
- [www.bundesnetzagentur.de](https://www.bundesnetzagentur.de)
- [www.cryptool.de](https://www.cryptool.de)