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# Zusammenfassung: Kryptographie
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**Vorlesung IT-Sicherheit – Gerrit Kalkbrenner, HWR Berlin, 2026**
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## 1. Einführung
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Kryptographie ist eine moderne, mathematisch geprägte Wissenschaft mit einer Geschichte von über 3.000 Jahren. Bekannte historische Beispiele sind das Babington-Komplott (1586), das Zimmermann-Telegramm (Erster Weltkrieg) und die Enigma-Entschlüsselung im Zweiten Weltkrieg. Heute ist Kryptographie allgegenwärtig – in Mobilfunk, EC-Karten, SSL/TLS, Bitcoin, Wegfahrsperren und vielen weiteren Bereichen.
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> **Wichtig:** Kryptographie ≠ Sicherheit. Sie ist ein unverzichtbarer Baustein, aber kein vollständiger Ersatz für ein ganzheitliches Sicherheitskonzept.
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## 2. Grundlagen der Verschlüsselung
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### Begriffe
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- **Klartext (Plaintext):** Die Originaldaten
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- **Schlüsseltext / Chiffrat (Ciphertext):** Die transformierten, unlesbaren Daten
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- **Verschlüsselung / Entschlüsselung:** Die mathematische Transformation und ihre Umkehrung
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### Kryptographisches System (6-Tupel)
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Ein Kryptosystem wird formal als **(M, C, KE, KD, E, D)** beschrieben:
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- M = Klartextnachrichten, C = Kryptogramme
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- KE / KD = Verschlüsselungs-/Entschlüsselungsschlüssel
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- E / D = Ver-/Entschlüsselungsfunktion
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**Grundprinzip (Kerckhoffs-Prinzip):** Der Algorithmus darf öffentlich bekannt sein – die Sicherheit beruht allein auf der Geheimhaltung des Schlüssels.
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### Kryptoanalyse-Strategien
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|Angriffsart|Beschreibung|
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|---|---|
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|**Ciphertext-only**|Nur der Schlüsseltext ist bekannt|
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|**Known-plaintext**|Klartext-/Schlüsseltext-Paare verfügbar|
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|**Chosen-plaintext**|Angreifer kann beliebige Klartexte verschlüsseln|
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|**Brute Force**|Vollständige Schlüsselsuche (alle möglichen Schlüssel)|
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|**Statistische Methoden**|Häufigkeitsanalyse von Buchstaben/Wörtern|
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|**Trial & Error**|Reduktion des Schlüsselraums durch Teiltreffer|
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### Sicherheitskategorien
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- **Absolute Sicherheit:** Theoretisch unmöglich zu brechen (nur mit Einmal-Schlüssel/OTP)
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- **Praktische/Rechnerische Sicherheit:** Brechen ist theoretisch möglich, aber praktisch nicht durchführbar
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**Schlüssellängen und Brute-Force-Aufwand (Annahme: 10⁹ Versuche/s):**
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|Schlüssellänge (Bit)|Aufwand (Jahre)|
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|---|---|
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|56|~1,14|
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|64|~292|
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|128|> 5 × 10²¹|
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|256|> 10⁵⁹|
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Aufgrund steigender Rechenleistung und Quantencomputer ist alle **10–15 Jahre** ein Wechsel der Algorithmen notwendig (64 Bit → 128 Bit AES → 256 Bit AES).
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## 3. Elementarverschlüsselungen
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### Einmal-Schlüssel (One-Time-Pad, OTP)
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- Absolut sicheres Verfahren
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- Schlüssel muss mindestens so lang wie die Nachricht sein
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- Klartext und Schlüssel werden bitweise XOR-verknüpft
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- Unpraktisch für den kommerziellen Einsatz (Schlüsselverteilungsproblem)
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### Monoalphabetische Substitution
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- Jedes Klartextzeichen wird durch ein festes anderes Zeichen ersetzt
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- Leicht durch **Häufigkeitsanalyse** zu brechen (z. B. E = 17,4 % in Deutsch)
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### Polyalphabetische Substitution (Vigenère)
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- Verwendet mehrere Alphabete, gesteuert durch einen Schlüssel
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- Verdeckt Häufigkeiten besser, aber bei langen Texten durch statistische Analyse angreifbar
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### Transpositionsverfahren
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- Zeichen des Klartextes werden nach fester Regel permutiert (vertauscht), nicht ersetzt
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- Beispiele: Zick-Zack-Verfahren, spartanische Skytale (500 v. Chr.)
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## 4. Symmetrische Verschlüsselung (Private-Key)
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Sender und Empfänger verwenden denselben geheimen Schlüssel. Nachteil: Bei _n_ Teilnehmern werden **n(n−1)/2** Schlüssel benötigt (z. B. 66 Schlüssel bei 12 Teilnehmern).
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### Wichtige Algorithmen
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|Verfahren|Schlüssellänge|Status|
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|---|---|---|
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|DES|56 Bit|Veraltet, nicht mehr sicher|
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|Triple DES (3-Keys)|168 Bit|Übergangsverfahren|
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|IDEA|128 Bit|Als stark betrachtet|
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|RC2, RC4, RC5|variabel|Teils veraltet|
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|**AES (Rijndael)**|128 / 192 / 256 Bit|Aktueller Standard|
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### AES (Advanced Encryption Standard)
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- Entwickelt von Joan Daemen und Vincent Rijmen (patentfrei)
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- Blockgröße: 128, 192 oder 256 Bit; Schlüssellänge: 128, 192 oder 256 Bit
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- Anzahl der Runden: 10, 12 oder 14 (je nach Block-/Schlüssellänge)
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- Jede Runde besteht aus vier Transformationen:
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1. **ByteSub** – nichtlineare Byte-Substitution (S-Box)
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2. **ShiftRow** – zyklisches Verschieben der Zeilen
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3. **MixColumn** – Spaltenmultiplikation über einem Galoisfeld
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4. **AddRoundKey** – XOR-Verknüpfung mit dem Rundenschlüssel
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### Betriebsmodi
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|Modus|Merkmal|Einsatz|
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|---|---|---|
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|**ECB**|Jeder Block unabhängig; identischer Klartext = identischer Schlüsseltext|Nur für spezielle Anwendungen|
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|**CBC**|Verkettung mit Vorgängerblock; benötigt Initialisierungsvektor|Allgemein|
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|**CFB**|Stromchiffre aus Blockchiffre; begrenzte Fehlerfortpflanzung; selbstsynchronisierend|Zeichenorientierte Übertragung|
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|**OFB**|Keine Fehlerfortpflanzung; nicht selbstsynchronisierend|Störungsanfällige Kanäle (z. B. Satellit)|
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|**CTR**|Parallelisierbar; wahlfreier Zugriff|Massendaten (Festplatte, ZIP)|
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|**GCM**|Authenticated Encryption (AEAD); hoher Durchsatz|TLS, IPSec, SSH, IEEE 802.11|
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## 5. Asymmetrische Verschlüsselung (Public-Key)
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### Grundidee
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Jeder Teilnehmer besitzt ein Schlüsselpaar:
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- **Öffentlicher Schlüssel (Public Key):** Frei zugänglich, zum Verschlüsseln
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- **Privater Schlüssel (Private Key):** Geheim, zum Entschlüsseln
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Der private Schlüssel ist aus dem öffentlichen Schlüssel **nicht in vertretbarer Zeit ableitbar** (basiert auf mathematisch schwer lösbaren Problemen – sog. **One-Way-Trapdoor-Funktionen**).
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### RSA (Rivest, Shamir, Adleman, 1978)
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- Basiert auf der Schwierigkeit, das Produkt zweier großer Primzahlen zu faktorisieren
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- Nutzbar für Verschlüsselung, digitale Signatur und Schlüsselmanagement
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- Verschlüsselung: `c = m^e mod n` | Entschlüsselung: `m = c^d mod n`
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- Empfohlene Schlüssellänge: ≥ 2048 Bit (1024 Bit gilt heute als unsicher)
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### Digitale Signatur
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- Mit dem **privaten Schlüssel** signiert → mit dem **öffentlichen Schlüssel** verifizierbar
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- Entspricht einem digitalen Äquivalent zur handschriftlichen Unterschrift
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- Setzt eine **Public-Key-Infrastruktur (PKI)** mit Zertifizierungsstellen (Trustcenter) voraus
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### Diffie-Hellman (1976)
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- Erster Public-Key-Algorithmus; dient **nur** dem gesicherten Schlüsselaustausch
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- Keine direkte Verschlüsselung und keine Authentifizierung der Partner
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- Grundlage für hybride Verschlüsselungsverfahren
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## 6. One-Way-Hashfunktionen
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### Grundlagen
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Eine Hashfunktion H bildet eine beliebig lange Nachricht M auf einen **Hashwert h fester Länge** ab:
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- `h = H(M)` – einfach zu berechnen
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- Umkehrung: praktisch unmöglich (`M = f(h)` ist nicht berechenbar)
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- **Kollisionsresistenz:** Es ist praktisch unmöglich, zwei verschiedene Nachrichten M und M' mit `H(M) = H(M')` zu finden
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### Geburtstagsproblem
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Durch das Geburtstagsparadox genügen statistisch ~2^(n/2) Versuche, um eine Kollision bei einer n-Bit-Hashfunktion zu finden → Hashwerte sollten deutlich länger als Schlüssellängen symmetrischer Verfahren sein (mind. 160 Bit).
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### Wichtige Hashfunktionen
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|Algorithmus|Hashwertlänge|Status|
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|---|---|---|
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|MD5|128 Bit|Veraltet – nicht mehr verwenden!|
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|SHA-1|160 Bit|Veraltet|
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|SHA-3 (Keccak)|224 / 256 / 384 / 512 Bit|Aktueller NIST-Standard (seit 2012)|
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|RIPEMD|160 Bit|EU-Projekt RIPE (1992)|
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### Message Authentication Code (MAC)
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- Hashfunktion **mit geheimem Schlüssel** → nur der Schlüsselinhaber kann den Hashwert verifizieren
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- Gewährleistet **Authentizität** (ohne Geheimhaltung des Inhalts)
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- **CBC-MAC:** Basiert auf AES/DES im CBC-Modus; weit verbreitet im Bankwesen
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- **HMAC:** Internet-Standard (RFC 2104), z. B. in IPSec; kombiniert Hashfunktion mit geheimem Schlüssel über XOR-Verknüpfungen mit ipad/opad
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## 7. Zusammenfassung
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- Kryptographische Verfahren sind die **Basis der meisten Sicherheitssysteme**
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- Die Sicherheit hängt **niemals** von der Geheimhaltung des Algorithmus ab, sondern **ausschließlich** von der Geheimhaltung des privaten Schlüssels
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- Algorithmen sollten so gewählt werden, dass:
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- die **Kosten des Brechens** höher sind als der Wert der geschützten Informationen
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- der **zeitliche Aufwand** länger ist als das Interesse an den Informationen
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- Empfehlungen von Experten und Behörden beachten (in Deutschland: **BSI**, **Bundesnetzagentur**)
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**Weiterführende Ressourcen:**
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- [www.bsi.de](https://www.bsi.de)
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- [www.bundesnetzagentur.de](https://www.bundesnetzagentur.de)
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- [www.cryptool.de](https://www.cryptool.de)
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