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Kryptografie/zusammenfassungen/kr3 - zusammenfassung.md

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+# KR3 – Zusammenfassung
+**Vorlesung:** Kryptographie & Rechnernetze 3  
+**Dozent:** Prof. Dr. Björn Grohmann  
+**Datum:** 02.03.2026
+
+---
+## 1. Digitale Signaturen
+### Grundprinzip
+
+Eine digitale Signatur ermöglicht es, die **Integrität**, **Authentizität** und **Non-Repudiation** (Nicht-Abstreitbarkeit) einer Nachricht zu gewährleisten.
+
+**Ablauf:**
+
+- **Sender:** Nachricht `M` + `PrivateKey` → Secure Signature Algorithm → `Sign`
+- **Empfänger:** Verifiziert mit `PublicKey`, berechnet `Sign'` und prüft `Sign == Sign'`
+
+### Formale Algorithmen
+
+|Algorithmus|Funktion|
+|---|---|
+|`keygen(1^k) → (sk, pk)`|Schlüsselpaar generieren|
+|`sign(m, sk) → σ`|Nachricht signieren|
+|`verify(σ, m, pk) → d`|Signatur verifizieren|
+
+### Mögliche Angriffsziele (Adversarial Goals)
+
+- **Total Break:** Angreifer Oscar kann Alices privaten Signieralgorithmus vollständig ableiten.
+- **Selective Forgery:** Oscar kann eine gültige Signatur für eine von jemand anderem gewählte Nachricht erstellen (mit nicht-vernachlässigbarer Wahrscheinlichkeit).
+- **Existential Forgery** _(relevant für Praxis)_: Oscar kann eine gültige Signatur für mindestens eine beliebige Nachricht erstellen.
+
+---
+
+## 2. Beispiel: RSA-Signatur
+
+### Signaturformel
+
+$$s = m^d \pmod{n}$$
+
+- `s` = Signatur
+- `m` = zu signierende Nachricht
+- `d` = privater Exponent
+- `n` = öffentlicher Modulus
+
+### Existential Forgery Attack gegen RSA
+
+Oscar kennt Bobs öffentlichen Schlüssel `k_pub = (n, e)`. Er:
+
+1. Wählt eine beliebige Signatur `s ∈ ℤ_n`
+2. Berechnet die „Nachricht": `x ≡ s^e mod n`
+3. Präsentiert Alice das Paar `(x, s)`
+
+Alice verifiziert: `s^e ≡ x' mod n` → da `x' = x` → **gültige Signatur!**
+
+> ⚠️ RSA ohne Padding ist anfällig für Existential Forgery!
+
+---
+
+## 3. RSA-PSS (Probabilistic Signature Scheme)
+
+RSA-PSS verhindert die oben genannte Attacke durch gezieltes **Padding** vor der Signatur:
+
+**Prozess:**
+
+1. Nachricht `M` wird gehasht → `mHash`
+2. `M' = [8 × 0x00 Bytes | mHash | salt]` wird erneut gehasht → `H`
+3. `DB = [PS | 0x01 | salt]`
+4. `maskedDB = DB ⊕ MGF(H)` (Mask Generation Function)
+5. Encoded Message: `EM = [maskedDB | H | TF]`
+
+---
+
+## 4. ECDSA – Elliptic Curve Digital Signature Algorithm
+
+### Signieren (Alice, Nachricht `m`)
+
+1. `e = HASH(m)` (z.B. SHA-2)
+2. `z` = die `L_n` linksten Bits von `e`
+3. Wähle zufälliges `k ∈ [1, n-1]`
+4. Berechne Kurvenpunkt: `(x₁, y₁) = k × G` _(G = Generator der EC-Gruppe)_
+5. `r = x₁ mod n`
+6. `s = k⁻¹(z + r·d_A) mod n` _(d_A = geheimer Schlüssel von Alice)_
+7. Signatur: `(r, s)`
+
+### Verifizieren (Bob)
+
+1. Überprüfe, dass `Q_A` (Alices öffentlicher Schlüssel) ein gültiger Kurvenpunkt ist
+2. Berechne `e = HASH(m)`, `z` = linkste `L_n` Bits
+3. `u₁ = zs⁻¹ mod n`, `u₂ = rs⁻¹ mod n`
+4. `(x₁, y₁) = u₁ × G + u₂ × Q_A`
+5. Signatur gültig wenn `r ≡ x₁ (mod n)`
+
+---
+
+## 5. Zertifikate (Certificates)
+
+### Kernproblem
+
+> _Wie kann Alice sicher sein, dass ein Public Key wirklich zu Bob gehört?_
+
+### Lösung: Certificate Authority (CA)
+
+Eine vertrauenswürdige Instanz (CA) bestätigt die Identität einer Person und signiert deren Public Key mit ihrem eigenen Private Key.
+
+**Inhalt eines Zertifikats (X.509):**
+
+- Name, Organisation, Adresse, Land
+- Gültigkeitszeitraum
+- Public Key des Inhabers
+- Digitale Signatur der CA
+
+### Zertifikatskette (Chain of Trust)
+
+```
+Endnutzer-Zertifikat
+    ← signiert von CA
+        CA-Zertifikat
+            ← signiert von Root CA
+                Root CA (selbstsigniert, vertrauensanker)
+```
+
+### X.509-Struktur (RFC 5280)
+
+```
+Certificate ::= SEQUENCE {
+    tbsCertificate    TBSCertificate,
+    signatureAlgorithm AlgorithmIdentifier,
+    signature         BIT STRING
+}
+```
+
+### Zertifikatswiderruf
+
+**CRL (Certificate Revocation List):** Wird periodisch heruntergeladen.  
+**OCSP (Online Certificate Status Protocol):** Status wird bei Bedarf online abgefragt.
+
+**Widerrufsgründe (RFC 5280):** `unspecified`, `keyCompromise`, `cACompromise`, `affiliationChanged`, `superseded`, `cessationOfOperation`, `certificateHold`, `removeFromCRL`, `privilegeWithdrawn`, `aACompromise`
+
+---
+
+## 6. Identity-Based Encryption (IBE)
+
+**Grundidee (Boneh & Franklin, 2001):** Der öffentliche Schlüssel ist die **Identität** (z.B. eine E-Mail-Adresse), kein separater Schlüssel wird benötigt.
+
+### Beteiligte Instanz: PKG (Private Key Generator)
+
+- Kennt den Master-Key `sk_PKG`
+- Gibt nach Authentifizierung den privaten Schlüssel `sk_ID_Bob` heraus
+
+### Mathematische Grundlage: Bilineare Abbildung
+
+Eine bilineare Abbildung `ê: G₁ × G₁ → G₂` mit den Eigenschaften:
+
+1. **Bilinear:** `ê(aP, bQ) = ê(P, Q)^ab`
+2. **Nicht-degeneriert**
+3. **Effizient berechenbar**
+
+### IBE-Algorithmen (Boneh-Franklin)
+
+- **Setup:** Generiert Parameter `(q, G₁, G₂, ê, n, P, P_pub, H₁, H₂)`, Master-Key `s ∈ ℤ_q*`
+- **Extract:** `d_ID = s · Q_ID` wobei `Q_ID = H₁(ID)`
+- **Encrypt:** `C = ⟨rP, M ⊕ H₂(g_ID^r)⟩` mit `g_ID = ê(Q_ID, P_pub)`
+- **Decrypt:** `V ⊕ H₂(ê(d_ID, U)) = M`
+
+Das funktioniert, da: `e(d, U) = e(sQ, rP) = e(Q, sP)^r`
+
+---
+
+## 7. Historisches Beispiel: The Babington Plot (1586)
+
+### Schichtenmodell der Kommunikationssicherheit
+
+Das historische Beispiel mit Maria Stuart und Anthony Babington illustriert ein **dreischichtiges Sicherheitsmodell**:
+
+|Schicht|Beschreibung|Akteure|
+|---|---|---|
+|**Conspiracy Layer**|Inhalt der geheimen Kommunikation|Maria Stuart ↔ Babington|
+|**Carrier Layer**|Übertragungsweg|Gilbert Gifford als Bote|
+|**Beer Barrel Layer**|Physisches Medium|Bierfass als Versteck|
+
+### Security der einzelnen Schichten
+
+**Beer Barrel Layer:** Walsingham kompromittierte das physische Medium (fing die Nachrichten ab).
+
+**Carrier Layer:** Gilbert Gifford arbeitete als Doppelagent für Walsingham.
+
+**Conspiracy Layer:**
+
+- **Verschlüsselung:** Substitutionschiffre (angreifbar durch Frequenzanalyse)
+- **Authenticated Encryption:** AES-CTR-Mode + GMAC
+- **Schlüsselaustausch:** Diffie-Hellman (`a^x mod p` ↔ `a^y mod p`)
+- **Problem:** Man-in-the-Middle-Angriff möglich ohne Authentifizierung
+- **Lösung:** Public Key + digitale Signatur `Sign(sk_A, M)` + Zertifikate (PKI)
+
+---
+
+## 8. Transport Layer Security (TLS)
+
+### Ziel (RFC 8446, TLS 1.3)
+
+Sicherer Kanal zwischen zwei kommunizierenden Parteien mit:
+
+- **Authentication:** Server wird immer, Client optional authentifiziert
+- **Confidentiality:** Daten nur für Endpunkte sichtbar
+- **Integrity:** Manipulationen werden erkannt
+
+### Einordnung im OSI-Modell
+
+TLS liegt zwischen **Session/Presentation Layer** (OSI 5/6) und **Transport Layer** (OSI 4):
+
+```
+Application → TLS/SSL → TCP/UDP → Network → Data Link → Physical
+```
+
+### TLS-Komponenten
+
+- **Handshake Layer:** Handshake, Alert, Change Cipher Spec (nur für Kompatibilität in v1.3)
+- **Record Layer:** Fragmentierung, Kompression (entfernt in v1.3), Authentifizierung, Verschlüsselung
+
+### TLS Handshake (vereinfacht)
+
+```
+Client                          Server
+  ClientHello (key_share, etc.) →
+                ← ServerHello, {EncryptedExtensions},
+                   {Certificate}, {CertificateVerify}, {Finished}
+  {Certificate}, {CertificateVerify}, {Finished} →
+  [Application Data] ↔ [Application Data]
+```
+
+### TLS Key Exchange Modi
+
+- **(EC)DHE** – Diffie-Hellman über finite Felder oder elliptische Kurven
+- **PSK-only** – Pre-Shared Key
+- **PSK mit (EC)DHE**
+
+### SSL/TLS Versionshistorie
+
+|Version|Jahr|Status|
+|---|---|---|
+|SSL 1.0|–|Unveröffentlicht|
+|SSL 2.0|1995|Deprecated 2011|
+|SSL 3.0|1996|Deprecated 2015|
+|TLS 1.0|1999|Deprecated 2021|
+|TLS 1.1|2006|Deprecated 2021|
+|TLS 1.2|2008|Noch in Nutzung|
+|**TLS 1.3**|**2018**|**Aktuell**|
+
+### Bekannte TLS-Angriffe
+
+> _"Attacks always get better; they never get worse"_
+
+BEAST, POODLE, LOGJAM, RC4 (Harmful?), Heartbleed, LUCKY 13, Raccoon Attack, ALPACA Attack, TLS-RENEGOTIATION, u.v.m.
+
+### Cipher-Sicherheit (Auswahl)
+
+- **Sicher in TLS 1.3:** AES-GCM, AES-CCM, ChaCha20-Poly1305
+- **Unsicher/Entfernt:** AES-CBC (abhängig von Mitigations), 3DES, RC4 (verboten in TLS 1.1+)
+- **Datenintegrität in TLS 1.3:** Nur AEAD
+
+### TLS-Anwendungsprotokolle
+
+|Protokoll|Beschreibung|
+|---|---|
+|HTTPS|HTTP über TLS/TCP|
+|SMTPS|Sicheres Mail-Transfer-Protokoll|
+|POP3S|Post-Office-Protokoll (sicher)|
+|IMAPS|Internet Message Access (sicher)|
+|FTPS|File Transfer (sicher)|
+|SIPS|Session Initiation (sicher)|
+
+---
+
+## 9. QUIC
+
+QUIC kombiniert TLS-Sicherheit mit UDP-basiertem Transport und ersetzt den TCP+TLS-Stack:
+
+```
+Traditionell:  HTTP/2 | TLS | TCP | IP
+QUIC:          HTTP/2 | QUIC (Multistream, Encryption, Congestion, Reliability) | UDP | IP
+```
+
+**QUIC-Vorteile:** Eingebettete Verschlüsselung, Multistream, schnellerer Handshake (0-RTT möglich), bessere Performance bei Paketverlusten.
+
+---
+
+## 10. IPSec
+
+IPSec arbeitet auf **Layer 3 (Network Layer)** des OSI-Modells.
+
+### Modi
+
+**Tunnel Mode:** Das gesamte ursprüngliche IP-Paket wird verschlüsselt und in ein neues IP-Paket eingebettet (Gateway zu Gateway).
+
+### Protokolle
+
+|Header|Bietet|
+|---|---|
+|**AH (Authentication Header)**|Authentifizierung des gesamten Pakets (kein Verschlüsseln)|
+|**ESP (Encapsulating Security Payload)**|Verschlüsselung + Authentifizierung der Daten|
+
+---
+
+## 11. Quantenmechanik – Grundlagen
+
+### Relevante Phänomene
+
+- **Nondeterminismus:** Messung eines Quantenzustands ergibt zufälliges, nicht vorhersagbares Ergebnis → echte Zufallszahlengeneratoren (QRNG)
+- **Superposition:** Ein Qubit kann gleichzeitig `|0⟩` und `|1⟩` sein: `1/√2 |alive⟩ + 1/√2 |dead⟩`
+- **Verschränkung (Entanglement):** Zwei Qubits sind korreliert, auch über Distanz: `|↑⟩|↑⟩ + |↓⟩|↓⟩`
+- **Unschärfe (Uncertainty):** Heisenbergsche Unschärferelation – Ort und Impuls nicht gleichzeitig exakt messbar
+
+---
+
+## 12. Quantum Key Distribution – BB84 Protokoll
+
+**Erfinder:** Charles Bennett & Gilles Brassard (1984)
+
+### Ablauf
+
+1. Alice wählt zufällige Bits und kodiert sie in Photonen (mit zufällig gewählten Basen)
+2. Bob misst die Photonen mit zufällig gewählten Basen
+3. Alice und Bob vergleichen ihre Basen (öffentlich)
+4. Bits mit übereinstimmenden Basen ergeben den **Sifted Key**
+
+**Sicherheit:** Jede Messung durch Eve verändert den Quantenzustand (Messung = Störung). In 25 % der Fälle führt Eves Abhören zu einem Bitfehler → Eve ist **nachweisbar**.
+
+### No-Cloning-Theorem
+
+Quantenzustände können **nicht kopiert** werden → klassische Repeater funktionieren nicht → Lösung: **Quantum Repeater**
+
+### Satellite-QKD
+
+BB84 über Satelliten ermöglicht Quantenkommunikation über >1000 km (z.B. Micius-Satellit).
+
+---
+
+## 13. Quantencomputer & Auswirkungen auf Kryptographie
+
+### Shors Algorithmus
+
+Peter Shor (1994): Kann **ganzzahlige Faktorisierung** und **diskrete Logarithmen** in **polynomialer Zeit** lösen.
+
+**Konsequenz:**
+
+|Algorithmus|Verwendung|Pre-Shor-Sicherheit|Post-Shor-Sicherheit|
+|---|---|---|---|
+|RSA-3072|Verschlüsselung/Signatur|128 Bit|**keine**|
+|DH-3072|Schlüsselaustausch|128 Bit|**keine**|
+|DSA-3072|Signatur|128 Bit|**keine**|
+|256-bit ECDH/ECDSA|Schlüsselaustausch/Signatur|128 Bit|**keine**|
+
+### Grovers Algorithmus
+
+Lov Grover: Findet eine Nadel im Heuhaufen der Größe N in **O(√N)** Schritten.
+
+**Konsequenz:** Halbierung der effektiven Schlüssellänge symmetrischer Verfahren.
+
+|Algorithmus|Pre-Grover-Sicherheit|Post-Grover-Sicherheit|
+|---|---|---|
+|AES-128|128 Bit|**64 Bit**|
+|AES-256|256 Bit|128 Bit ✓|
+|SHA-256|256 Bit*|128 Bit* ✓|
+|SHA-3|256 Bit*|128 Bit* ✓|
+
+### Simons Algorithmus
+
+Löst Simons Problem exponentiell schneller als klassische Algorithmen:
+
+- Klassisch: `Ω(2^(n/2))` Anfragen
+- Quantum: `O(n)` Anfragen
+
+### Im Quantenzeitalter gebrochene Konstruktionen
+
+Durch quantenbasierte Angriffe (insbesondere via Simons Algorithmus) sind viele klassische Konstruktionen **gebrochen**:
+
+- Even-Mansour
+- 3-Runden-Feistel
+- LRW
+- CBC-MAC
+- GMAC
+- PMAC
+- GCM
+- OCB
+- … (und viele weitere)
+
+> ⚠️ Dies motiviert die Notwendigkeit von **Post-Quantum Cryptography (PQC)**.
+
+---
+
+## Überblick: Key Takeaways
+
+|Thema|Kernaussage|
+|---|---|
+|Digitale Signaturen|Bieten Integrität, Authentizität, Non-Repudiation|
+|RSA-Signatur|Ohne Padding anfällig für Existential Forgery|
+|RSA-PSS|Sicheres Padding schützt vor Forgery-Angriffen|
+|ECDSA|Effizientere Alternative zu RSA auf Basis elliptischer Kurven|
+|Zertifikate (X.509)|PKI löst das Problem der Public-Key-Authentizität|
+|IBE|Identität als öffentlicher Schlüssel, PKG verteilt private Schlüssel|
+|TLS 1.3|Modernes Protokoll: AEAD, keine Kompression, PFS durch (EC)DHE|
+|QUIC|TLS-Sicherheit direkt in UDP eingebettet, schnellerer Verbindungsaufbau|
+|IPSec|Sicherheit auf Netzwerkschicht, Tunnel- und Transportmodus|
+|Quantenmechanik|Nondeterminismus, Superposition, Verschränkung als Grundlage für QKD|
+|BB84|Quantenschlüsselaustausch, sicher durch No-Cloning-Theorem|
+|Shors Algorithmus|Bricht RSA, DH, ECDH, ECDSA vollständig|
+|Grovers Algorithmus|Halbiert effektive Schlüssellänge symmetrischer Verfahren|
+|Post-Quantum-Krypto|Notwendigkeit neuer quantenresistenter Verfahren|
+
+---
+
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